cos a, если tg a = -3/4 и ає (90°; 180°)

Ответ: -0,8

Разбираемся:

• Тангенс - это отношение синуса к косинусу, а угол \(a\) находится во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Решение:

Известно, что \[ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \]

Также известно основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим синус через тангенс и косинус: \[ sin \alpha = tg \alpha \cdot cos \alpha \]

Подставим это в основное тригонометрическое тождество:\[ (tg \alpha \cdot cos \alpha)^2 + cos^2 \alpha = 1 \]

Вынесем \(cos^2 \alpha\) за скобки:\[ cos^2 \alpha (tg^2 \alpha + 1) = 1 \]

Выразим \(cos^2 \alpha\):\[ cos^2 \alpha = \frac{1}{tg^2 \alpha + 1} \]

Подставим значение тангенса:\[ cos^2 \alpha = \frac{1}{(-3/4)^2 + 1} = \frac{1}{9/16 + 1} = \frac{1}{25/16} = \frac{16}{25} \]

Извлечем квадратный корень:\[ cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} = \pm 0.8 \]

Учитывая, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен, выбираем отрицательное значение.\[ cos \alpha = -0.8 \]

Ответ: -0,8