6) cos B = $$\frac{-\sqrt{7}}{7}$$

Для нахождения длины стороны x треугольника ABC, воспользуемся теоремой косинусов:

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cos(B)$$

В нашем случае: a = 3, b = $$\2\sqrt{7}$$, cos(B) = $$\frac{-\sqrt{7}}{7}$$; c = x

Подставляем известные значения в формулу:

$$(2\sqrt{7})^2 = 3^2 + x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x \cdot \frac{-\sqrt{7}}{7}$$

$$4 \cdot 7 = 9 + x^2 + \frac{6x\sqrt{7}}{7}$$

$$28 = 9 + x^2 + \frac{6x\sqrt{7}}{7}$$

$$x^2 + \frac{6\sqrt{7}}{7}x - 19 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (\frac{6\sqrt{7}}{7})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19)$$

$$D = \frac{36 \cdot 7}{49} + 76 = \frac{36}{7} + 76 = \frac{36 + 532}{7} = \frac{568}{7}$$

$$x_1 = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} + \sqrt{\frac{568}{7}}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} + \frac{2\sqrt{994}}{7}}{2} = \frac{-6\sqrt{7} + 2\sqrt{994}}{14} = \frac{-3\sqrt{7} + \sqrt{994}}{7}$$

$$x_2 = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} - \sqrt{\frac{568}{7}}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} - \frac{2\sqrt{994}}{7}}{2} = \frac{-6\sqrt{7} - 2\sqrt{994}}{14} = \frac{-3\sqrt{7} - \sqrt{994}}{7}$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

$$x = \frac{-3\sqrt{7} + \sqrt{994}}{7} \approx 3.52$$

Ответ: $$\frac{-3\sqrt{7} + \sqrt{994}}{7}$$