6) cos B = -√7/7

По теореме косинусов $$(2\sqrt{7})^2 = 3^2 + x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x \cdot cos B$$

Подставим известные значения

$$4 \cdot 7 = 9 + x^2 - 6x \cdot (-\frac{\sqrt{7}}{7})$$

$$28 = 9 + x^2 + \frac{6\sqrt{7}x}{7}$$

$$x^2 + \frac{6\sqrt{7}x}{7} - 19 = 0$$

$$D = (\frac{6\sqrt{7}}{7})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = \frac{36 \cdot 7}{49} + 76 = \frac{36}{7} + 76 = \frac{36 + 532}{7} = \frac{568}{7}$$

$$x_1 = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} + \sqrt{\frac{568}{7}}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} + \frac{2\sqrt{142}}{\sqrt{7}}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} + \frac{2\sqrt{142}\sqrt{7}}{7}}{2} = \frac{-6\sqrt{7} + 2\sqrt{994}}{14} = \frac{-3\sqrt{7} + \sqrt{994}}{7}$$

$$x_2 = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} - \sqrt{\frac{568}{7}}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} - \frac{2\sqrt{142}}{\sqrt{7}}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} - \frac{2\sqrt{142}\sqrt{7}}{7}}{2} = \frac{-6\sqrt{7} - 2\sqrt{994}}{14} = \frac{-3\sqrt{7} - \sqrt{994}}{7}$$

Отрицательное значение не подходит, поэтому: $$x = \frac{-3\sqrt{7} + \sqrt{994}}{7} \approx 3.51$$

Ответ: $$x = \frac{-3\sqrt{7} + \sqrt{994}}{7}$$