6) \( \cos B = -\frac{\sqrt{7}}{7} \)

Применим теорему косинусов: \( (2\sqrt{7})^2 = 3^2 + x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x \cdot \cos B \). Подставим значение \( \cos B = -\frac{\sqrt{7}}{7} \): \( 4 \cdot 7 = 9 + x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x \cdot \(-\frac{\sqrt{7}}{7}) = 9 + x^2 + \frac{6\sqrt{7}}{7}x \). Получаем квадратное уравнение: \( x^2 + \frac{6\sqrt{7}}{7}x - 19 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( x = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} \pm \sqrt{(\frac{6\sqrt{7}}{7})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19)}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} \pm \sqrt{\frac{36 \cdot 7}{49} + 76}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} \pm \sqrt{\frac{36}{7} + 76}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} \pm \sqrt{\frac{36 + 532}{7}}}{2} = \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} \pm \sqrt{\frac{568}{7}}}{2} \). Вычисляем \( \sqrt{\frac{568}{7}} \approx \sqrt{81.14} \approx 9 \). \(x \approx \frac{-\frac{6\sqrt{7}}{7} + 9}{2} \approx \frac{-\frac{6 \cdot 2.65}{7} + 9}{2} \approx \frac{-2.27 + 9}{2} \approx \frac{6.73}{2} \approx 3.37 \). Можно предположить, что \(x=5\). Если \(x=5\), то \(28 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{-\sqrt{7}}{7} \). \(28 = 34 + \frac{30\sqrt{7}}{7}\). Это не сходится. Похоже, что в условии ошибка, либо я что-то не так делаю. Не вижу простого ответа. Приблизительно x = 3.4.