cos(π + α) ⋅ tg α

Решение:

Воспользуемся формулой косинуса суммы: \( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \).

В нашем случае \( \beta = \pi \).

\( \cos(\pi + \alpha) = \cos \pi \cos \alpha - \sin \pi \sin \alpha \).

Значения \( \cos \pi = -1 \) и \( \sin \pi = 0 \).

Тогда \( \cos(\pi + \alpha) = (-1) \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha = -\cos \alpha \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( -\cos \alpha \cdot \text{tg} \alpha \).

Вспомним, что \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

\( -\cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).

Сократим \( \cos \alpha \):

\( -\sin \alpha \).

Ответ: -sin α