1) COS (4x+π/3)=-1 2) 2Sin²x-5sinx-F=0 3) 12Sin²x+20cose-19=0 1) COS(4x+π/3)=-1 2

1) cos(4x + \(\frac{\pi}{3}\)) = -1

• Косинус равен -1 в точке \(\pi + 2\pi k\), где k — целое число.
• Значит, \(4x + \frac{\pi}{3} = \pi + 2\pi k\).

Пошаговое решение:

1. Выразим 4x:
   • \(4x = \pi - \frac{\pi}{3} + 2\pi k\)
   • \(4x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\)
2. Разделим обе части на 4, чтобы найти x:
   • \(x = \frac{2\pi}{12} + \frac{2\pi k}{4}\)
   • \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}\), где k — целое число.

2) \(2\sin^2 x - 5\sin x - 4 = 0\)

• Пусть \(t = \sin x\), тогда уравнение примет вид \(2t^2 - 5t - 4 = 0\).

Пошаговое решение:

1. Решаем квадратное уравнение:
   • Дискриминант \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 25 + 32 = 57\)
   • Корни \(t_1 = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}\) и \(t_2 = \frac{5 - \sqrt{57}}{4}\)
2. Возвращаемся к \(\sin x\):
   • \(\sin x = \frac{5 + \sqrt{57}}{4} \approx 3.137\) (невозможно, так как \(\sin x\) не может быть больше 1)
   • \(\sin x = \frac{5 - \sqrt{57}}{4} \approx -0.637\)
3. Находим x:
   • \(x = \arcsin(-0.637) + 2\pi k\) или \(x = \pi - \arcsin(-0.637) + 2\pi k\)

Ответ: \(x = \arcsin(-0.637) + 2\pi k\) или \(x = \pi - \arcsin(-0.637) + 2\pi k\), где k — целое число.

3) \(12\sin^2 x + 20\cos x - 19 = 0\)

• \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\)
• Подставляем в уравнение: \(12(1 - \cos^2 x) + 20\cos x - 19 = 0\)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем уравнение:
   • \(12 - 12\cos^2 x + 20\cos x - 19 = 0\)
   • \(-12\cos^2 x + 20\cos x - 7 = 0\)
   • \(12\cos^2 x - 20\cos x + 7 = 0\)
2. Решаем квадратное уравнение относительно \(\cos x\):
   • Пусть \(t = \cos x\), тогда \(12t^2 - 20t + 7 = 0\)
   • Дискриминант \(D = (-20)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 7 = 400 - 336 = 64\)
   • Корни \(t_1 = \frac{20 + 8}{24} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6}\) (невозможно, так как \(\cos x\) не может быть больше 1)
   • \(t_2 = \frac{20 - 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\)
3. Находим x:
   • \(\cos x = \frac{1}{2}\)
   • \(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k\)

Ответ: \(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где k — целое число.