4) 16 cos 3x cos 6x cos 12x; 8) sin-cos 12 87. Применить формулы двойного угла к следующим выражениям: 1) sin 80°; 5) cos 46°; 12 9) tg 72°; 2) sin 40; 3) sin 15y; 6) cos 6β; 7) cos 13x; 10) tg 8y; 11) tg 110; 4) sin 66° 2 sin 33° cos 20° 8) 12) sin 10° + cos 10° 2tg 70° 1-tg-70°

Решения:

• 1) \(\sin 80^{\circ} = 2 \sin 40^{\circ} \cos 40^{\circ}\)
• 2) \(\sin 4 \varphi = 2 \sin 2 \varphi \cos 2 \varphi\)
• 3) \(\sin 15y = 2 \sin (7.5y) \cos (7.5y)\)
• 4) \(\frac{\sin 66^{\circ}}{2 \sin 33^{\circ}} = \frac{2 \sin 33^{\circ} \cos 33^{\circ}}{2 \sin 33^{\circ}} = \cos 33^{\circ}\)
• 5) \(\cos 46^{\circ} = \cos^2 23^{\circ} - \sin^2 23^{\circ}\)
• 6) \(\cos 6 \beta = \cos^2 3 \beta - \sin^2 3 \beta\)
• 7) \(\cos 13x = \cos^2 (6.5x) - \sin^2 (6.5x)\)
• 8) \(\frac{\cos 20^{\circ}}{\sin 10^{\circ} + \cos 10^{\circ}}\) — Здесь сложно применить формулу двойного угла напрямую. Возможно, требуется дополнительное преобразование или упрощение.
• 9) \(\tan 72^{\circ} = \frac{2 \tan 36^{\circ}}{1 - \tan^2 36^{\circ}}\)
• 10) \(\tan 8 \gamma = \frac{2 \tan 4 \gamma}{1 - \tan^2 4 \gamma}\)
• 11) \(\tan 11 \varphi = \frac{2 \tan (5.5 \varphi)}{1 - \tan^2 (5.5 \varphi)}\)
• 12) \(\frac{2 \tan 70^{\circ}}{1 - \tan^2 70^{\circ}} = \tan (2 \cdot 70^{\circ}) = \tan 140^{\circ}\)