cos x sin 2x + sin x cos 2x = 1.

Решение:

Данное уравнение представляет собой сумму двух произведений тригонометрических функций. Рассмотрим его как формулу синуса суммы:

\[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \]

В нашем случае:

• \(\alpha = x\)
• \(\beta = 2x\)

Применяя формулу, получаем:

• \[ \sin(x + 2x) = 1 \]
• \[ \sin(3x) = 1 \]

Теперь решим уравнение \[ \sin(3x) = 1 \].

Общее решение уравнения \[ \sin(y) = 1 \] имеет вид:

• \[ y = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \(k \in \mathbb{Z}\)

Подставляя \(3x\) вместо \(y\):

• \[ 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)

Разделим обе части на 3, чтобы найти \(x\):

• \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3} \), где \(k \in \mathbb{Z}\)