(cosa cos β + sin a sinβ)² + (sina cos β – cosa sin β)² - 2 A) 2 B) -2 C) -1 D) 0

Преобразуем выражение, используя формулы сокращенного умножения:

$$(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta)^2 + (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)^2 - 2$$

$$= (\cos^2 \alpha \cos^2 \beta + 2 \cos \alpha \cos \beta \sin \alpha \sin \beta + \sin^2 \alpha \sin^2 \beta) + (\sin^2 \alpha \cos^2 \beta - 2 \sin \alpha \cos \beta \cos \alpha \sin \beta + \cos^2 \alpha \sin^2 \beta) - 2$$

$$= \cos^2 \alpha \cos^2 \beta + \sin^2 \alpha \sin^2 \beta + \sin^2 \alpha \cos^2 \beta + \cos^2 \alpha \sin^2 \beta - 2$$

Сгруппируем члены:

$$= (\cos^2 \alpha \cos^2 \beta + \cos^2 \alpha \sin^2 \beta) + (\sin^2 \alpha \sin^2 \beta + \sin^2 \alpha \cos^2 \beta) - 2$$

Вынесем общие множители:

$$= \cos^2 \alpha (\cos^2 \beta + \sin^2 \beta) + \sin^2 \alpha (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) - 2$$

Т.к. $$(\cos^2 x + \sin^2 x = 1)$$, то:

$$= \cos^2 \alpha \cdot 1 + \sin^2 \alpha \cdot 1 - 2$$

$$= \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha - 2$$

$$= 1 - 2 = -1$$

Ответ: C) -1