1) cosd + ctg (-2).sin(-2) = COS = c052+COS2=20052 + 2) cos(-2) - Sin (-2) cosa + Sina 2 Cos²2 - sin 2 cos²²-Sin²d N2 Вычислить:

Краткое пояснение:

1. Первое выражение:\( \cos(\alpha) + ctg(-\alpha) \cdot \sin(-\alpha) \)

Разберемся с ним:

• Котангенс – четная функция, поэтому \( ctg(-\alpha) = -ctg(\alpha) \).
• Синус – нечетная функция, следовательно, \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \).

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[\cos(\alpha) + (-ctg(\alpha)) \cdot (-\sin(\alpha)) = \cos(\alpha) + ctg(\alpha) \cdot \sin(\alpha)\]

Теперь выразим котангенс через косинус и синус: \( ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \).

Тогда выражение примет вид:

\[\cos(\alpha) + \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \cdot \sin(\alpha)\]

Синусы сокращаются, и остается:

\[\cos(\alpha) + \cos(\alpha) = 2\cos(\alpha)\]

То есть:

\[\cos(\alpha) + ctg(-\alpha) \cdot \sin(-\alpha) = 2\cos(\alpha)\]

2. Второе выражение: \( \frac{\cos(-\alpha) - \sin(-\alpha)}{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)} \)

Разберемся с ним:

• Косинус – четная функция, поэтому \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \).
• Синус – нечетная функция, следовательно, \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \).

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[\frac{\cos(\alpha) - (-\sin(\alpha))}{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)} = \frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)}\]

В знаменателе у нас разность квадратов, которую можно разложить на множители:

\[\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = (\cos(\alpha) - \sin(\alpha))(\cos(\alpha) + \sin(\alpha))\]

Подставим это в наше выражение:

\[\frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{(\cos(\alpha) - \sin(\alpha))(\cos(\alpha) + \sin(\alpha))}\]

Теперь сократим дробь, убрав одинаковые скобки в числителе и знаменателе:

\[\frac{1}{\cos(\alpha) - \sin(\alpha)}\]

То есть:

\[\frac{\cos(-\alpha) - \sin(-\alpha)}{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)} = \frac{1}{\cos(\alpha) - \sin(\alpha)}\]