C-12. Основные понятия Вариант 3 1. Какая из заданных пар чисел (3:0). (2; 3), (5; -6) явля ется решением системы уравнений 2x - y = 1. [4x 4x + 3y - 27 x+2y6, 2. Решите графически систему уравнений x-4y = 0. 3. Сколько решений имеет система уравнений 3x + 2y = 1, 6x + 4y - 2?

1. Проверим, какие из заданных пар чисел являются решением системы уравнений:

• (1/2; 0): $$\begin{cases} 2 \cdot (\frac{1}{2}) - 0 = 1 \\ 4 \cdot (\frac{1}{2}) + 3 \cdot 0 = 2
  eq 27 \end{cases}$$ Пара (1/2; 0) не является решением системы.
• (2; 3): $$\begin{cases} 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \\ 4 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 8 + 9 = 17
  eq 27 \end{cases}$$ Пара (2; 3) не является решением системы.
• (5; -6): $$\begin{cases} 2 \cdot 5 - (-6) = 10 + 6 = 16
  eq 1 \\ 4 \cdot 5 + 3 \cdot (-6) = 20 - 18 = 2
  eq 27 \end{cases}$$ Пара (5; -6) не является решением системы. Вероятно, во втором уравнении опечатка. Должно быть =17, а не =27. Тогда пара (2;3) - решение

2. Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} x + 2y = 6 \\ x - 4y = 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 6 - 2y \\ x = 4y \end{cases}$$

Построим графики функций x = 6 - 2y и x = 4y:

Точка пересечения графиков (4; 1) не является решением системы уравнений, нужно решить аналитически. x = 4y, подставим в первое уравнение: 4y + 2y = 6, 6y = 6, y = 1. x = 4 * 1 = 4

3. Определим количество решений системы уравнений:

$$\begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 6x + 4y = 2 \end{cases}$$

Разделим второе уравнение на 2: 3x + 2y = 1. Получили два одинаковых уравнения. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 1. Нет решений (возможно, во втором уравнении опечатка); 2. (4; 1); 3. Бесконечно много решений