5.353 Cоставьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономернОСТЬ СОСТ ления и треугольных, и квадратных чисел.

Решение:

Треугольные числа – это числа, которые можно представить в виде треугольника из точек, где каждая следующая строка содержит на одну точку больше, чем предыдущая. Формула для n-го треугольного числа: T_n = n(n+1)/2

Примеры треугольных чисел:

• T₁ = 1(1+1)/2 = 1
• T₂ = 2(2+1)/2 = 3
• T₃ = 3(3+1)/2 = 6

Квадратные числа – это числа, которые можно представить в виде квадрата из точек. Формула для n-го квадратного числа: K_n = n²

Примеры квадратных чисел:

• K₁ = 1² = 1
• K₂ = 2² = 4
• K₃ = 3² = 9

Закономерность треугольных чисел: Каждое следующее треугольное число больше предыдущего на число, равное его порядковому номеру. (1, 3, 6, 10, 15, 21...)

Закономерность квадратных чисел: Каждое следующее квадратное число больше предыдущего на нечётное число, увеличивающееся на 2 с каждым шагом. (1, 4, 9, 16, 25, 36...)

Ответ: Три треугольных числа: 1, 3, 6. Три квадратных числа: 1, 4, 9. Закономерности описаны выше.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе!