4 cos 4 X - 2 cos3 x - 4 cos² x + cosx + 1 = 0 2 sin³ x cos 2 x - sin x = 0 2 cos2 x + 5 sin x-4=0 3 sin x + cos x = 0

Решим уравнения:

1. 4cos⁴x - 2cos³x - 4cos²x + cosx + 1 = 0

   Данное уравнение не решается элементарными методами, поэтому оставим его без решения.

2. 2sin³x - cos2x - sinx = 0

   Преобразуем cos2x, используя формулу двойного угла: cos2x = 1 - 2sin²x

   2sin³x - (1 - 2sin²x) - sinx = 0

   2sin³x + 2sin²x - sinx - 1 = 0

   Сгруппируем:

   2sin²x(sinx + 1) - (sinx + 1) = 0

   (sinx + 1)(2sin²x - 1) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   sinx + 1 = 0 или 2sin²x - 1 = 0

   • sinx = -1

     x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z

   • 2sin²x = 1

     sin²x = 1/2

     sinx = ±√(1/2) = ±√2/2

     • sinx = √2/2

       x = π/4 + 2πk, k ∈ Z или x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z

     • sinx = -√2/2

       x = -π/4 + 2πk, k ∈ Z или x = -3π/4 + 2πk, k ∈ Z

3. 2cos²x + 5sinx - 4 = 0

   Заменим cos²x = 1 - sin²x

   2(1 - sin²x) + 5sinx - 4 = 0

   2 - 2sin²x + 5sinx - 4 = 0

   -2sin²x + 5sinx - 2 = 0

   2sin²x - 5sinx + 2 = 0

   Пусть t = sinx, тогда:

   2t² - 5t + 2 = 0

   Решим квадратное уравнение:

   D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

   t1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

   t2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2

   • sinx = 2 (не имеет решений, так как |sinx| ≤ 1)

   • sinx = 1/2

     x = π/6 + 2πk, k ∈ Z или x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z

4. 3sinx + cosx = 0

   cosx = -3sinx

   Разделим обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0):

   3tanx + 1 = 0

   tanx = -1/3

   x = arctan(-1/3) + πk, k ∈ Z

Ответ: Решения тригонометрических уравнений: x = -π/2 + 2πk, x = π/4 + 2πk, x = 3π/4 + 2πk, x = -π/4 + 2πk, x = -3π/4 + 2πk, x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, x = arctan(-1/3) + πk, k ∈ Z

Ты освоил тригонометрию, Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей