Could you please explain the steps to solve for x and y in the following system of equations: 2x + y = 5 3x - 2y = 4

Дано:

• \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} \]

Решение:

1. Метод подстановки:
   1. Выразим y из первого уравнения: y = 5 - 2x.
   2. Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 2(5 - 2x) = 4.
   3. Раскроем скобки: 3x - 10 + 4x = 4.
   4. Приведем подобные члены: 7x - 10 = 4.
   5. Перенесем константу: 7x = 14.
   6. Найдем x: x = 14 / 7 = 2.
2. Нахождение y:
   1. Подставим найденное значение x = 2 в выражение для y: y = 5 - 2(2).
   2. Вычислим y: y = 5 - 4 = 1.
3. Проверка:
   1. Подставим x = 2 и y = 1 в оба исходных уравнения.
   2. Первое уравнение: 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 (Верно).
   3. Второе уравнение: 3(2) - 2(1) = 6 - 2 = 4 (Верно).

Ответ: x = 2, y = 1