+1 6 5 + Coy₃+-3 Log²37-1042/2770)+12 20 6 f

Пошаговое решение:

1. Упростим неравенство:
   Исходное неравенство имеет вид: \[ 1 + \frac{6}{\log_3{x} - 3} + \frac{5}{\log_3^2{x} - \log_3{(27x^6)} + 12} > 0 \] Преобразуем \(\log_3{(27x^6)}\): \[ \log_3{(27x^6)} = \log_3{27} + \log_3{x^6} = 3 + 6\log_3{x} \] Тогда неравенство принимает вид: \[ 1 + \frac{6}{\log_3{x} - 3} + \frac{5}{(\log_3{x})^2 - 6\log_3{x} - 3 + 12} > 0 \] \[ 1 + \frac{6}{\log_3{x} - 3} + \frac{5}{(\log_3{x})^2 - 6\log_3{x} + 9} > 0 \] \[ 1 + \frac{6}{\log_3{x} - 3} + \frac{5}{(\log_3{x} - 3)^2} > 0 \]
2. Введем замену переменной:
   Пусть \(t = \log_3{x} - 3\). Тогда неравенство принимает вид: \[ 1 + \frac{6}{t} + \frac{5}{t^2} > 0 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{t^2 + 6t + 5}{t^2} > 0 \] Разложим числитель на множители: \[ t^2 + 6t + 5 = (t + 1)(t + 5) \] Тогда неравенство принимает вид: \[ \frac{(t + 1)(t + 5)}{t^2} > 0 \]
3. Решим неравенство методом интервалов:
   Нули числителя: \(t = -1\) и \(t = -5\).
   Нули знаменателя: \(t = 0\).
   Так как \(t^2 > 0\) при \(t
   eq 0\), знак неравенства определяется только числителем: \[ (t + 1)(t + 5) > 0 \] Решением являются интервалы: \[ t < -5 \text{ или } t > -1 \]
4. Вернемся к исходной переменной:
   \[ \log_3{x} - 3 < -5 \text{ или } \log_3{x} - 3 > -1 \] \[ \log_3{x} < -2 \text{ или } \log_3{x} > 2 \]
5. Решим полученные неравенства:
   \[ x < 3^{-2} \text{ или } x > 3^2 \] \[ x < \frac{1}{9} \text{ или } x > 9 \]
6. Учтем ОДЗ:
   \(\log_3{x}\) существует при \(x > 0\).
   Также, \(\log_3{x} - 3
   eq 0\), то есть \(\log_3{x}
   eq 3\), значит \(x
   eq 27\).

Ответ: \(0 < x < \frac{1}{9}\) или \(x > 9\) и \(x
eq 27\)