30 C P 110° Hack miu <ABN ? N B Harmu & SAB B

Решение:

Рассмотрим верхний рисунок:

1) Рассмотрим треугольник \(\triangle APC\). \(\angle C = 90^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Найдем \(\angle CAP\):

\(\angle CAP = 180^\circ - (90^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

2) Смежные углы в сумме равны \(180^\circ\). Найдем \(\angle APB\):

\(\angle APB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\)

3) Рассмотрим треугольник \(\triangle APB\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Найдем \(\angle ABN\):

\(\angle ABN = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\)

Рассмотрим нижний рисунок:

4) Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 60^\circ\). Найдем \(\angle ABC\):

\(\angle ABC = 180^\circ - (90^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\)

Ответ: \(\angle ABN = 50^\circ\), \(\angle ABC = 30^\circ\)