C.p.№ 2. Ha pисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Найдите по графику: 1. область определения функции; 2. множество значений функции; 3. четность, нечетность 4. нули функции(у=0); 5. промежутки знакопостоянства 6. промежутки возрастания, 7. убывания функции; 8. экстремумы; наибольшее, наименьшее значения функции;

Ответ: смотри решение

1. Область определения функции:

Область определения функции — это все значения x, для которых функция определена. На данном графике функция определена на промежутке [-5; 5].

2. Множество значений функции:

Множество значений функции — это все значения y, которые функция принимает. На графике видно, что функция принимает значения от -2 до 3. Следовательно, множество значений функции: [-2; 3].

3. Четность, нечетность:

Функция является четной, если она симметрична относительно оси y, и нечетной, если она симметрична относительно начала координат. Данный график не обладает ни тем, ни другим свойством, следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

4. Нули функции (y=0):

Нули функции — это значения x, при которых y = 0. На графике нули функции находятся в точках: x ≈ -4.2, x ≈ -1, x ≈ 2.2, x ≈ 4.8.

5. Промежутки знакопостоянства:

• Функция положительна (y > 0) на промежутках: (-5; -4.2), (-1; 2.2), (4.8; 5).
• Функция отрицательна (y < 0) на промежутках: (-4.2; -1), (2.2; 4.8).

6. Промежутки возрастания, убывания функции:

• Функция возрастает на промежутках: (-3; -0.2), (1; 3.5).
• Функция убывает на промежутках: (-5; -3), (-0.2; 1), (3.5; 5).

7. Экстремумы:

• Максимумы функции находятся в точках: x ≈ -0.2, x ≈ 3.5. Значения функции в этих точках: y ≈ 2.8, y ≈ 3.
• Минимумы функции находятся в точках: x ≈ -3, x ≈ 1. Значения функции в этих точках: y ≈ -1.5, y ≈ -1.8.

8. Наибольшее, наименьшее значения функции:

• Наибольшее значение функции на заданном промежутке: y ≈ 3.
• Наименьшее значение функции на заданном промежутке: y ≈ -1.8.

Ответ: смотри решение