C 1140 Решение: 13 177 a D Dano: / Ata, Bea Al La, Bala BALE 114° Найти: <ABD, Доказать: ABNCD E прим Этсий перпед neph

Для решения задачи необходимо определить, что требуется найти и доказать, а также использовать известные геометрические свойства.

Дано:

• $$A \in a, B \in a$$
• $$AC \perp a, BA \perp a$$
• $$\angle BAE = 114^\circ$$

Найти:

• $$\angle ABD$$

Доказать:

• Четырехугольник ABCD

Решение:

1. Так как $$AC \perp a$$ и $$BD \perp a$$, то $$AC \parallel BD$$.
2. Рассмотрим точку E на прямой a такую, что $$BE \in a$$. Угол $$BAE = 114^\circ$$ - внешний угол треугольника.
3. Угол $$\angle BAD = 180^\circ - \angle BAE = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$.
4. В четырехугольнике ABDC углы $$\angle C = 90^\circ$$ и $$\angle D = 90^\circ$$. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.
5. Следовательно, $$\angle ABD + \angle BAD = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ$$.
6. $$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$$.

Ответ: $$\angle ABD = 114^\circ$$