4) 12ctg2x = 5.

Для решения уравнения 12ctg(2x) = 5, выполним следующие шаги:

1. 
   

   Выразим ctg(2x):

   
   $$ctg(2x) = \frac{5}{12}$$
   


2. 
   

   Найдем 2x, используя обратную функцию арккотангенса:

   
   $$2x = \text{arcctg} \frac{5}{12} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$
   


3. 
   

   Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти x:

   
   $$x = \frac{1}{2} \text{arcctg} \frac{5}{12} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}$$
   

Ответ: $$x = \frac{1}{2} \text{arcctg} \frac{5}{12} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}$$