5) Cumben: X₁ = 1,2; x2 =0,5. 10 8 ---- x+2 x-1

5) Решим уравнение:

$$\frac{10}{x+2} - \frac{8}{x-1} = 0$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{10(x-1) - 8(x+2)}{(x+2)(x-1)} = 0$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{10x - 10 - 8x - 16}{(x+2)(x-1)} = 0$$

Приведём подобные члены в числителе:

$$\frac{2x - 26}{(x+2)(x-1)} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$2x - 26 = 0$$

$$2x = 26$$

$$x = 13$$

Проверим знаменатель:

При x = 13:

$$(x+2)(x-1) = (13+2)(13-1) = 15 \cdot 12
eq 0$$

Таким образом, корень x = 13 удовлетворяет условию.

Проверим корни, указанные в условии:

x₁ = 1,2:

$$\frac{10}{1,2+2} - \frac{8}{1,2-1} = \frac{10}{3,2} - \frac{8}{0,2} = \frac{100}{32} - \frac{80}{2} = \frac{25}{8} - 40 = \frac{25-320}{8} = -\frac{295}{8}
eq 0$$

x₂ = 0,5:

$$\frac{10}{0,5+2} - \frac{8}{0,5-1} = \frac{10}{2,5} - \frac{8}{-0,5} = \frac{100}{25} + \frac{80}{5} = 4 + 16 = 20
eq 0$$

Оба корня, указанные в условии, не являются решениями уравнения.

Ответ: x = 13