C-20 Вариант І Действия с рациональными числами Найдите значение выражения (1-5): 1.5+(-2). 3.2+(\frac{-3}{10}): 1. 5*. 2.(5-11)+11.(2-5). 2.-2:50-:1 3 10 15 4. -(1-1).

1. Пример

5 + \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) (-2\(\frac{1}{2}\))

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

-2\(\frac{1}{2}\) = -\(\frac{5}{2}\)

Умножаем дроби:

\(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) -\(\frac{5}{2}\) = -\(\frac{2 \(\cdot\) 5}{3 \(\cdot\) 2}\) = -\(\frac{10}{6}\) = -\(\frac{5}{3}\)

Складываем числа:

5 + (-\(\frac{5}{3}\)) = \(\frac{15}{3}\) - \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{10}{3}\) = 3\(\frac{1}{3}\)

Ответ: 3\(\frac{1}{3}\)

3. Пример

2\(\frac{1}{5}\) + (\(\frac{-3}{10}\)) : 4\(\frac{1}{2}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{11}{5}\)

4\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{9}{2}\)

Выполняем деление:

\(\frac{-3}{10}\) : \(\frac{9}{2}\) = \(\frac{-3}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{2}{9}\) = -\(\frac{3 \(\cdot\) 2}{10 \(\cdot\) 9}\) = -\(\frac{6}{90}\) = -\(\frac{1}{15}\)

Складываем дроби:

\(\frac{11}{5}\) + (\(\frac{-1}{15}\)) = \(\frac{33}{15}\) - \(\frac{1}{15}\) = \(\frac{32}{15}\) = 2\(\frac{2}{15}\)

Ответ: 2\(\frac{2}{15}\)

5. Пример

2\(\frac{1}{13}\) \(\cdot\) (5 - 11\(\frac{2}{13}\)) + 11\(\frac{2}{13}\) \(\cdot\) (2\(\frac{1}{13}\) - 5)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2\(\frac{1}{13}\) = \(\frac{27}{13}\)

11\(\frac{2}{13}\) = \(\frac{145}{13}\)

2\(\frac{1}{13}\) = \(\frac{27}{13}\)

Выполняем действия в скобках:

5 - \(\frac{145}{13}\) = \(\frac{65}{13}\) - \(\frac{145}{13}\) = -\(\frac{80}{13}\)

\(\frac{27}{13}\) - 5 = \(\frac{27}{13}\) - \(\frac{65}{13}\) = -\(\frac{38}{13}\)

Выполняем умножение:

\(\frac{27}{13}\) \(\cdot\) (\(\frac{-80}{13}\)) = -\(\frac{27 \(\cdot\) 80}{13 \(\cdot\) 13}\) = -\(\frac{2160}{169}\)

\(\frac{145}{13}\) \(\cdot\) (\(\frac{-38}{13}\)) = -\(\frac{145 \(\cdot\) 38}{13 \(\cdot\) 13}\) = -\(\frac{5510}{169}\)

Выполняем сложение:

-\(\frac{2160}{169}\) + (-\(\frac{5510}{169}\)) = -\(\frac{2160 + 5510}{169}\) = -\(\frac{7670}{169}\) = -45\(\frac{65}{169}\)

Ответ: -45\(\frac{65}{169}\)

2. Пример

-2 : 5\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{7}{10}\) : \(\frac{1}{15}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

5\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{16}{3}\)

Выполняем деление:

-2 : \(\frac{16}{3}\) = -2 \(\cdot\) \(\frac{3}{16}\) = -\(\frac{6}{16}\) = -\(\frac{3}{8}\)

\(\frac{7}{10}\) : \(\frac{1}{15}\) = \(\frac{7}{10}\) \(\cdot\) 15 = \(\frac{7 \(\cdot\) 15}{10}\) = \(\frac{105}{10}\) = \(\frac{21}{2}\)

Выполняем вычитание:

-\(\frac{3}{8}\) - \(\frac{21}{2}\) = -\(\frac{3}{8}\) - \(\frac{84}{8}\) = -\(\frac{87}{8}\) = -10\(\frac{7}{8}\)

Ответ: -10\(\frac{7}{8}\)

4. Пример

\(\frac{3}{7}\) - (1\(\frac{1}{4}\) - 1\(\frac{2}{8}\) \(\cdot\) \(\frac{2}{9}\))

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

1\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{4}\)

1\(\frac{2}{8}\) = \(\frac{10}{8}\)

Выполняем умножение:

\(\frac{10}{8}\) \(\cdot\) \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{10 \(\cdot\) 2}{8 \(\cdot\) 9}\) = \(\frac{20}{72}\) = \(\frac{5}{18}\)

Выполняем вычитание в скобках:

\(\frac{5}{4}\) - \(\frac{5}{18}\) = \(\frac{45}{36}\) - \(\frac{10}{36}\) = \(\frac{35}{36}\)

Выполняем вычитание:

\(\frac{3}{7}\) - \(\frac{35}{36}\) = \(\frac{108}{252}\) - \(\frac{245}{252}\) = -\(\frac{137}{252}\)

Ответ: -\(\frac{137}{252}\)