C-3 Вариант I Пропорции 1. Из чисел 25, 6, 5, 30 составьте пропорцию. 2. Можно ли составить пропорцию из отношений: а) 8:2 и 3:12; б) 7:5 и 21:15? 3. Решите пропорцию: a) 27/x = 3/4; б) 12:5=20: x. 4*. Решите пропорцию 3 1/2 x:7 2/3 = 2 2/23 :1 1/7.

Решение:

1. Из чисел 25, 6, 5, 30 составьте пропорцию.

   Для того чтобы из чисел составить пропорцию, необходимо, чтобы отношения двух пар чисел были равны. Проверим различные варианты:

   • $$25/6 = 4.166...$$ $$5/30 = 0.166...$$

     Отношение не равно.

   • $$25/5 = 5$$ $$30/6 = 5$$

     Отношение равно.

   Составим пропорцию:

   $$25:5 = 30:6$$

   Ответ: пропорция составлена.

2. Можно ли составить пропорцию из отношений:
   • а) 8:2 и 3:12;

     Найдем значение отношений:

     $$8:2=4$$ $$3:12 = 0.25$$

     Так как отношения не равны, то пропорцию составить нельзя.

   • б) 7:5 и 21:15?

     Найдем значение отношений:

     $$7:5=1.4$$ $$21:15 = 1.4$$

     Так как отношения равны, то пропорцию составить можно.

3. Решите пропорцию:
   • а) $$\frac{27}{x} = \frac{3}{4}$$

     Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

     $$x = \frac{27 \cdot 4}{3} = \frac{108}{3} = 36$$

     Ответ: x = 36

   • б) 12:5=20: x.

     Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

     $$x = \frac{5 \cdot 20}{12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$$

     Ответ:$$x = 8 \frac{1}{3}$$

4. Решите пропорцию $$3 \frac{1}{2} x : 7 \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{23} : 1 \frac{1}{7}$$

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$ $$7 \frac{2}{3} = \frac{23}{3}$$ $$2 \frac{2}{23} = \frac{48}{23}$$ $$1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$$

   Запишем пропорцию в виде:

   $$\frac{\frac{7}{2}x}{\frac{23}{3}} = \frac{\frac{48}{23}}{\frac{8}{7}}$$ $$\frac{7}{2}x \cdot \frac{3}{23} = \frac{48}{23} \cdot \frac{7}{8}$$ $$\frac{21x}{46} = \frac{42}{23}$$

   Найдем неизвестный член пропорции:

   $$x = \frac{42 \cdot 46}{23 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4$$

   Ответ: x = 4