CX + C ( 3x+y=10 (x²-y=8

Предоставлена система уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 10 \\ x^2 - y = 8 \end{cases} $$

Решим данную систему уравнений.

1. Выразим y из первого уравнения:

$$y = 10 - 3x$$

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение:

$$x^2 - (10 - 3x) = 8$$

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$$x^2 + 3x - 10 = 8$$ $$x^2 + 3x - 18 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

5. Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

6. Найдем соответствующие значения y:

• Для x = 3:

$$y = 10 - 3x = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1$$

• Для x = -6:

$$y = 10 - 3x = 10 - 3 \cdot (-6) = 10 + 18 = 28$$

7. Запишем решения системы уравнений:

$$(3; 1), (-6; 28)$$

Ответ: (3; 1), (-6; 28)