C Задача 3 Центр окружности лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 9°. Ответ дайте в градусах. A B

Ответ: 81°

Решение:

• Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AC - хорда, а угол ABC - вписанный.
• Угол BAC опирается на ту же дугу, что и угол ABC.
• Угол ABC равен половине дуги AC, то есть \[\frac{1}{2} \cdot AC\]
• Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть угол BAC равен 9°, тогда:

Угол ACB равен 90°, так как опирается на диаметр AB.

Следовательно, угол ABC равен 180° - 90° - 9° = 81°.

Ответ: 81°