Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
д) \frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} = 2; e) \frac{3}{x^2 + 2} = \frac{1}{x}; ж) х + 2 = \frac{15}{4x + 1}; 3) \frac{x^2 - 5}{x - 1} = \frac{7x + 10}{9}.
Ответ:
Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эти уравнения. Будь уверен, у тебя все получится!
д) \(\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} = 2\)
Умножим обе части уравнения на \(x^2 + 1\) (предполагая, что \(x^2 + 1
eq 0\)): \[x^2 + 3 = 2(x^2 + 1)\]\[x^2 + 3 = 2x^2 + 2\] Перенесем все члены в одну сторону: \[2x^2 - x^2 + 2 - 3 = 0\]\[x^2 - 1 = 0\]\[x^2 = 1\]\[x = \pm 1\] е) \(\frac{3}{x^2 + 2} = \frac{1}{x}\) Умножим обе части уравнения на \(x(x^2 + 2)\) (предполагая, что \(x
eq 0\) и \(x^2 + 2
eq 0\)): \[3x = x^2 + 2\] Перенесем все члены в одну сторону: \[x^2 - 3x + 2 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\). Корни: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\]\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\] ж) \(x + 2 = \frac{15}{4x + 1}\) Умножим обе части уравнения на \(4x + 1\) (предполагая, что \(4x + 1
eq 0\)): \[(x + 2)(4x + 1) = 15\]\[4x^2 + x + 8x + 2 = 15\]\[4x^2 + 9x - 13 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) = 81 + 208 = 289\). Корни: \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 + 17}{8} = \frac{8}{8} = 1\] \[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 - 17}{8} = \frac{-26}{8} = -\frac{13}{4} = -3.25\] з) \(\frac{x^2 - 5}{x - 1} = \frac{7x + 10}{9}\) Умножим обе части уравнения на \(9(x - 1)\) (предполагая, что \(x - 1
eq 0\)): \[9(x^2 - 5) = (7x + 10)(x - 1)\]\[9x^2 - 45 = 7x^2 - 7x + 10x - 10\]\[9x^2 - 45 = 7x^2 + 3x - 10\] Перенесем все члены в одну сторону: \[9x^2 - 7x^2 - 3x - 45 + 10 = 0\]\[2x^2 - 3x - 35 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289\). Корни: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5\]
eq 0\)): \[x^2 + 3 = 2(x^2 + 1)\]\[x^2 + 3 = 2x^2 + 2\] Перенесем все члены в одну сторону: \[2x^2 - x^2 + 2 - 3 = 0\]\[x^2 - 1 = 0\]\[x^2 = 1\]\[x = \pm 1\] е) \(\frac{3}{x^2 + 2} = \frac{1}{x}\) Умножим обе части уравнения на \(x(x^2 + 2)\) (предполагая, что \(x
eq 0\) и \(x^2 + 2
eq 0\)): \[3x = x^2 + 2\] Перенесем все члены в одну сторону: \[x^2 - 3x + 2 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\). Корни: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\]\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\] ж) \(x + 2 = \frac{15}{4x + 1}\) Умножим обе части уравнения на \(4x + 1\) (предполагая, что \(4x + 1
eq 0\)): \[(x + 2)(4x + 1) = 15\]\[4x^2 + x + 8x + 2 = 15\]\[4x^2 + 9x - 13 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) = 81 + 208 = 289\). Корни: \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 + 17}{8} = \frac{8}{8} = 1\] \[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 - 17}{8} = \frac{-26}{8} = -\frac{13}{4} = -3.25\] з) \(\frac{x^2 - 5}{x - 1} = \frac{7x + 10}{9}\) Умножим обе части уравнения на \(9(x - 1)\) (предполагая, что \(x - 1
eq 0\)): \[9(x^2 - 5) = (7x + 10)(x - 1)\]\[9x^2 - 45 = 7x^2 - 7x + 10x - 10\]\[9x^2 - 45 = 7x^2 + 3x - 10\] Перенесем все члены в одну сторону: \[9x^2 - 7x^2 - 3x - 45 + 10 = 0\]\[2x^2 - 3x - 35 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289\). Корни: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5\]
Ответ: д) x = \(\pm 1\); e) x = 2, x = 1; ж) x = 1, x = -3.25; з) x = 5, x = -3.5
Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые уравнения!