д) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\); e) \(\frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\).

Привет! Давай решим эти уравнения по порядку.

д) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 3 и 6 это 6.
2. \(\frac{1}{3}x = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}x = \frac{2}{6}x\)
3. Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3,5\)
4. Сложим дроби: \(\frac{2+5}{6}x = \frac{7}{6}x\)
5. Получаем: \(\frac{7}{6}x = 3,5\)
6. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{6}{7}\): \(x = 3,5 \cdot \frac{6}{7}\)
7. Представим 3,5 как \(\frac{7}{2}\): \(x = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7}\)
8. Сократим: \(x = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

---

е) \(\frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\)

1. Найдем общий знаменатель для дробей: общий знаменатель для 6, 4 и 3 это 12.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{5}{6}x = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}x = \frac{10}{12}x\)
   • \(\frac{3}{4}x = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}x = \frac{9}{12}x\)
   • \(\frac{2}{3}x = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}x = \frac{8}{12}x\)
   • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\)
3. Уравнение теперь выглядит так: \(\frac{10}{12}x - \frac{9}{12}x + 1 = \frac{8}{12}x - \frac{2}{12}\)
4. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
   • \(\frac{10}{12}x - \frac{9}{12}x - \frac{8}{12}x = - \frac{2}{12} - 1\)
5. Приведем подобные члены:
   • \(\frac{10-9-8}{12}x = - \frac{2}{12} - \frac{12}{12}\)
   • \(\frac{-7}{12}x = - \frac{14}{12}\)
6. Умножим обе части на \(-\frac{12}{7}\): \(x = - \frac{14}{12} \cdot (-\frac{12}{7})\)
7. Сократим: \(x = \frac{14}{7} = 2\)

Ответ: \(x = 2\)