д) 1/7√80 и 2√24/49; е) -7√7 и -2√86. порядке возрастания: г) 5, 3√3, 5 1/5, √29; д) 1, √7/3, 0,7, 1/2√3; e) -7, -4√3, -3√6, -5√2.

Решение:

Задание 1

д) Сравним числа \[\frac{1}{7}\sqrt{80}\] и \(2\sqrt{\frac{24}{49}}\) .

Преобразуем первое число:

\[\frac{1}{7}\sqrt{80} = \frac{1}{7}\sqrt{16 \cdot 5} = \frac{1}{7} \cdot 4\sqrt{5} = \frac{4\sqrt{5}}{7}\]

Преобразуем второе число:

\[2\sqrt{\frac{24}{49}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{49}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{4 \cdot 6}}{7} = 2 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{7} = \frac{4\sqrt{6}}{7}\]

Сравним \(\frac{4\sqrt{5}}{7}\) и \(\frac{4\sqrt{6}}{7}\). Так как \(\sqrt{5} < \sqrt{6}\), то \(\frac{4\sqrt{5}}{7} < \frac{4\sqrt{6}}{7}\).

Следовательно, \(\frac{1}{7}\sqrt{80} < 2\sqrt{\frac{24}{49}}\) .

Задание 2

е) Сравним числа \(-7\sqrt{7}\) и \(-2\sqrt{86}\) .

Возведем каждое число в квадрат:

\[(-7\sqrt{7})^2 = 49 \cdot 7 = 343\] \[(-2\sqrt{86})^2 = 4 \cdot 86 = 344\]

Так как \(343 < 344\), то \(|-7\sqrt{7}| < |-2\sqrt{86}|\). Поскольку оба числа отрицательные, то \(-7\sqrt{7} > -2\sqrt{86}\).

Задание 3

г) Расположим числа \(5, 3\sqrt{3}, 5\frac{1}{5}, \sqrt{29}\) в порядке возрастания.

Преобразуем числа:

\[3\sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}\]

\[5\frac{1}{5} = \frac{26}{5} = \sqrt{\left(\frac{26}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{676}{25}} = \sqrt{27.04}\]

Теперь числа: \(5 = \sqrt{25}\), \(3\sqrt{3} = \sqrt{27}\), \(5\frac{1}{5} = \sqrt{27.04}\), \(\sqrt{29}\).

В порядке возрастания: \(5, 3\sqrt{3}, 5\frac{1}{5}, \sqrt{29}\).

Задание 4

д) Расположим числа \(1, \frac{\sqrt{7}}{3}, 0.7, \frac{1}{2}\sqrt{3}\) в порядке возрастания.

\[\frac{\sqrt{7}}{3} = \sqrt{\frac{7}{9}} \approx \sqrt{0.77} \approx 0.88\]

\[\frac{1}{2}\sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 3} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{0.75} \approx 0.87\]

Тогда числа: \(1, 0.88, 0.7, 0.87\).

В порядке возрастания: \(0.7, \frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{\sqrt{7}}{3}, 1\).

Задание 5

e) Расположим числа \(-7, -4\sqrt{3}, -3\sqrt{6}, -5\sqrt{2}\) в порядке возрастания.

Преобразуем числа:

\[-4\sqrt{3} = -\sqrt{16 \cdot 3} = -\sqrt{48}\] \[-3\sqrt{6} = -\sqrt{9 \cdot 6} = -\sqrt{54}\] \[-5\sqrt{2} = -\sqrt{25 \cdot 2} = -\sqrt{50}\]

Тогда числа: \(-7 = -\sqrt{49}\), \(-4\sqrt{3} = -\sqrt{48}\), \(-3\sqrt{6} = -\sqrt{54}\), \(-5\sqrt{2} = -\sqrt{50}\).

В порядке возрастания: \(-3\sqrt{6}, -5\sqrt{2}, -7, -4\sqrt{3}\).

Ответ: Задание выполнено.

Ты проделал отличную работу! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!