Д/3. 06.04 алибра 1) Генить систему. 3x + 5y = 36 ( x + 4y = 38 2) 4x - 2y = 2 = - } ( 2 x + y = 5 = 5) § 5x + 3y = 27 ZX - K 24 = 8. 4) § 5x + F4 = -19. 8.x + y = -10.

1) Решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 5y = 36 \\ x + 4y = 38 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим x из второго уравнения:

\[x = 38 - 4y\]

Шаг 2: Подставим это значение x в первое уравнение:

\[3(38 - 4y) + 5y = 36\] \[114 - 12y + 5y = 36\] \[-7y = 36 - 114\] \[-7y = -78\] \[y = \frac{-78}{-7} = \frac{78}{7}\]

Шаг 3: Найдем значение x:

\[x = 38 - 4(\frac{78}{7})\] \[x = 38 - \frac{312}{7}\] \[x = \frac{266 - 312}{7}\] \[x = \frac{-46}{7}\]

Ответ:

\[\begin{cases} x = -\frac{46}{7} \\ y = \frac{78}{7} \end{cases}\]

2) Решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения:

\[y = 5 - 2x\]

Шаг 2: Подставим это значение y в первое уравнение:

\[4x - 2(5 - 2x) = 2\] \[4x - 10 + 4x = 2\] \[8x = 12\] \[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]

Шаг 3: Найдем значение y:

\[y = 5 - 2(\frac{3}{2})\] \[y = 5 - 3\] \[y = 2\]

Ответ:

\[\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{cases}\]

3) Решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 3y = 27 \\ x - 2y = 8 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим x из второго уравнения:

\[x = 8 + 2y\]

Шаг 2: Подставим это значение x в первое уравнение:

\[5(8 + 2y) + 3y = 27\] \[40 + 10y + 3y = 27\] \[13y = 27 - 40\] \[13y = -13\] \[y = -1\]

Шаг 3: Найдем значение x:

\[x = 8 + 2(-1)\] \[x = 8 - 2\] \[x = 6\]

Ответ:

\[\begin{cases} x = 6 \\ y = -1 \end{cases}\]

4) Решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 7y = -19 \\ 8x + y = -10 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения:

\[y = -10 - 8x\]

Шаг 2: Подставим это значение y в первое уравнение:

\[5x + 7(-10 - 8x) = -19\] \[5x - 70 - 56x = -19\] \[-51x = -19 + 70\] \[-51x = 51\] \[x = -1\]

Шаг 3: Найдем значение y:

\[y = -10 - 8(-1)\] \[y = -10 + 8\] \[y = -2\]

Ответ:

\[\begin{cases} x = -1 \\ y = -2 \end{cases}\]