Д. 3. 1. Найдите неизвестные углы треугольника, изображенные на рис. a) 60° 700 б) ? ? B) ? 800 ? 650 г) д) ? 200 e) 100° 110°

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения данной задачи необходимо знать теорему о сумме углов треугольника: сумма углов любого треугольника равна 180°.

а) Дано: углы треугольника 60° и 70°. Найти: неизвестный угол.

Решение:

1) Найдем сумму известных углов: 60° + 70° = 130°.

2) Вычислим неизвестный угол: 180° - 130° = 50°.

Ответ: 50°.

б) Дано: равнобедренный треугольник, один из углов равен 65°. Найти: два других угла.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Рассмотрим два случая:

1) Угол при основании равен 65°. Тогда второй угол при основании также равен 65°. Найдем третий угол: 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°.

2) Угол при вершине равен 65°. Тогда два угла при основании равны: (180° - 65°) / 2 = 115° / 2 = 57.5°.

Ответ: 50° и 65° или 57.5° и 57.5°.

в) Дано: углы треугольника 80°. Найти: два других угла.

Решение:

1) Найдем сумму двух других углов: 180° - 80° = 100°.

2) Так как углы равны, то каждый из них равен: 100° / 2 = 50°.

Ответ: 50° и 50°.

г) Дано: прямоугольный треугольник с одним углом, разделенным на два равных. Найти: неизвестные углы.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Обозначим два равных угла как x. Тогда:

1) Сумма углов в треугольнике: 90° + x + x = 180°.

2) Упростим уравнение: 2x = 90°.

3) Найдем x: x = 45°.

Ответ: 45° и 45°.

д) Дано: известны смежные углы. Найти: неизвестные углы.

Смежные углы в сумме дают 180°. Внутренний угол треугольника, смежный с углом 20°, равен:

1) 180° - 20° = 160°.

Это невозможно, т.к. угол треугольника не может быть больше 180°.

Из условия задачи следует, что внешний угол треугольника равен 20°. Отсюда, внутренний угол равен 20°.

2) Так как сумма углов треугольника 180°, то два других угла в сумме дают: 180° - 20° = 160°.

3) Рассмотрим треугольник, смежный с большим треугольником. Смежный угол равен углу, данному в треугольнике.

4) Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть x - искомый угол, тогда 20° + x + x = 180°.

5) Решим уравнение: 2x = 160°.

6) x = 80°.

Ответ: 80° и 80°.

е) Дано: известны внешние углы треугольника. Найти: неизвестные углы.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1) Найдем внутренний угол, смежный с углом 100°: 180° - 100° = 80°.

2) Найдем внутренний угол, смежный с углом 110°: 180° - 110° = 70°.

3) Найдем третий угол треугольника: 180° - 80° - 70° = 30°.

Ответ: 30°, 70° и 80°.