Д 172 Сравни дроби 4 105 и 7 120, приведя их: 1) к общему знаменателю; 2) к общему числителю.

Для сравнения дробей необходимо привести их к общему знаменателю или числителю.

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 105 и 120.
2. Разложим числа на простые множители:

$$ 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 $$

$$ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 $$

1. НОЗ (105, 120) = $$2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 840$$
2. Приведём дроби к знаменателю 840:

$$\frac{4}{105} = \frac{4 \cdot 8}{105 \cdot 8} = \frac{32}{840}$$

$$\frac{7}{120} = \frac{7 \cdot 7}{120 \cdot 7} = \frac{49}{840}$$

Сравним дроби с общим знаменателем:

$$\frac{32}{840} < \frac{49}{840}$$, следовательно, $$\frac{4}{105} < \frac{7}{120}$$

2) Приведём дроби к общему числителю:

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 7, НОК (4, 7) = 28.
2. Приведём дроби к числителю 28:

$$\frac{4}{105} = \frac{4 \cdot 7}{105 \cdot 7} = \frac{28}{735}$$

$$\frac{7}{120} = \frac{7 \cdot 4}{120 \cdot 4} = \frac{28}{480}$$

Сравним дроби с общим числителем:

$$\frac{28}{735} < \frac{28}{480}$$, так как чем больше знаменатель при одинаковом числителе, тем меньше дробь, следовательно, $$\frac{4}{105} < \frac{7}{120}$$

Ответ: $$\frac{4}{105} < \frac{7}{120}$$