D/3 решить систему уравнений

Решение систем уравнений:

1. Система 1

• \[ \begin{cases} x - y = -2 \\ x - 2y = 4 \end{cases} \]


• Вычтем первое уравнение из второго: \( (x - 2y) - (x - y) = 4 - (-2) \)


• \( -y = 6 \)


• \( y = -6 \)


• Подставим \( y = -6 \) в первое уравнение: \( x - (-6) = -2 \)


• \( x + 6 = -2 \)


• \( x = -8 \)

Ответ: x = -8, y = -6.

2. Система 2

• \[ \begin{cases} 5c - 2p = 5 \\ 2c - 3p = 9 \end{cases} \]


• Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:


• \[ \begin{cases} 15c - 6p = 15 \\ 4c - 6p = 18 \end{cases} \]


• Вычтем второе уравнение из первого: \( (15c - 6p) - (4c - 6p) = 15 - 18 \)


• \( 11c = -3 \)


• \( c = -\frac{3}{11} \)


• Подставим \( c = -\frac{3}{11} \) во второе уравнение: \( 2(-\frac{3}{11}) - 3p = 9 \)


• \(-\frac{6}{11} - 3p = 9 \)


• \(-3p = 9 + \frac{6}{11} = \frac{99+6}{11} = \frac{105}{11} \)


• \( p = -\frac{105}{11 \cdot 3} = -\frac{35}{11} \)

Ответ: c = -3/11, p = -35/11.

3. Система 3

• \[ \begin{cases} 5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \]


• Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 10 - 2x \)


• Подставим в первое уравнение: \( 5x - 3(10 - 2x) = 14 \)


• \( 5x - 30 + 6x = 14 \)


• \( 11x = 44 \)


• \( x = 4 \)


• Подставим \( x = 4 \) во второе уравнение: \( 2(4) + y = 10 \)


• \( 8 + y = 10 \)


• \( y = 2 \)

Ответ: x = 4, y = 2.

4. Система 4

• \[ \begin{cases} 3(x-5)-1=6-2x \\ 3(x-y)-7y = -4 \end{cases} \]


• Упростим первое уравнение: \( 3x - 15 - 1 = 6 - 2x \)


• \( 3x - 16 = 6 - 2x \)


• \( 5x = 22 \)


• \( x = \frac{22}{5} \)


• Упростим второе уравнение: \( 3x - 3y - 7y = -4 \)


• \( 3x - 10y = -4 \)


• Подставим \( x = \frac{22}{5} \) во второе уравнение: \( 3(\frac{22}{5}) - 10y = -4 \)


• \(\frac{66}{5} - 10y = -4 \)


• \(-10y = -4 - \frac{66}{5} = \frac{-20 - 66}{5} = -\frac{86}{5} \)


• \( y = \frac{86}{5 \cdot 10} = \frac{43}{25} \)

Ответ: x = 22/5, y = 43/25.