Д. 31. Три тела массами m₁, m₂ и m₃ выводятся из состояния покоя за одно и то же время под действием сил F₁, F₂ и F₃. Причём m₁ = 3 кг, m₂ = 4 кг, ускорение a₃ = 6 м/с², F₂ = F₃ = 12 Н, а скорость v₁ = v₃. Определите массу третьего тела m₃, ускорения a₁ и a₂, силу F₁.

Все тела начинают движение из состояния покоя и движутся одинаковое время, поэтому их конечные скорости связаны с ускорениями формулой v = at.

1. Из равенства v₁ = v₃ и одинакового времени движения следует a₁ = a₃ = 6 м/с².
2. По второму закону Ньютона для второго тела: a₂ = F₂ / m₂ = 12 Н / 4 кг = 3 м/с².
3. Для третьего тела: m₃ = F₃ / a₃ = 12 Н / 6 м/с² = 2 кг.
4. Для первого тела: F₁ = m₁a₁ = 3 кг · 6 м/с² = 18 Н.

Ответ: m₃ = 2 кг; a₁ = 6 м/с²; a₂ = 3 м/с²; F₁ = 18 Н.