Д. 37. Определите ускорение и силу, действующую на тело массой 250 г, если уравнение изменения координаты тела от времени имеет вид x = 2 + t - 2t^2

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти ускорение тела, а затем, зная массу, вычислить действующую силу.

1. Находим ускорение:
   Уравнение движения тела дано в виде: \( x = 2 + t - 2t^2 \)
   Скорость тела — это первая производная от координаты по времени: \( v = \frac{dx}{dt} \)
   \[ v = \frac{d}{dt}(2 + t - 2t^2) = 1 - 4t \]
   Ускорение тела — это первая производная от скорости по времени (или вторая производная от координаты): \( a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} \)
   \[ a = \frac{d}{dt}(1 - 4t) = -4 \text{ м/с}^2 \]Обратите внимание, что ускорение постоянно и не зависит от времени \( t \).
2. Находим силу:
   Масса тела дана в граммах, переведем ее в килограммы: \( m = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг} \)
   Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \( F = ma \)
   \[ F = 0.25 \text{ кг} \times (-4 \text{ м/с}^2) = -1 \text{ Н} \]Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную положительному направлению оси \( x \).

Ответ: Ускорение тела \( a = -4 \text{ м/с}^2 \). Сила, действующая на тело, \( F = -1 \text{ Н} \).