Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: д) \(4x^2-12x+9>0\); е) \(25x^2+30x+9<0\); ж) \(-10x^2+9x>0\); з) \(-2x^2+7x<0\). Решить неравенства.Фото задания

Ответ:

  1. д) Разложим левую часть на квадрат разности: \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). Квадрат положителен, кроме случая, когда он равен нулю. Поэтому \(x\ne\frac{3}{2}\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2};+\infty)\).

  2. е) Представим левую часть как полный квадрат: \(25x^2+30x+9=(5x+3)^2\). Квадрат неотрицателен при любом \(x\), поэтому он не может быть меньше нуля.

    Ответ: решений нет.

  3. ж) Вынесем общий множитель: \(-10x^2+9x=x(9-10x)\). Нули множителей: \(x=0\) и \(x=\frac{9}{10}\). Произведение положительно между нулями.

    Ответ: \(x\in(0;\frac{9}{10})\).

  4. з) Вынесем общий множитель: \(-2x^2+7x=x(7-2x)\). Нули множителей: \(x=0\) и \(x=\frac{7}{2}\). Поскольку парабола направлена ветвями вниз, выражение отрицательно вне промежутка между корнями.

    Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(\frac{7}{2};+\infty)\).