d) 8a⁷b⁻¹ \cdot (\frac{2ab}{5b})^{-2} =

Давай решим это выражение по шагам.

Сначала упростим выражение в скобках, используя свойства степеней:

\[8a^7b^{-1} \cdot \left(\frac{2ab}{5b}\right)^{-2} = 8a^7b^{-1} \cdot \left(\frac{2a}{5}\right)^{-2}\]

Теперь применим отрицательную степень к дроби в скобках:

\[8a^7b^{-1} \cdot \left(\frac{5}{2a}\right)^{2}\]

Раскроем скобки, возведя дробь в квадрат:

\[8a^7b^{-1} \cdot \frac{25}{4a^2}\]

Теперь умножим:

\[\frac{8a^7b^{-1} \cdot 25}{4a^2} = \frac{200a^7}{4a^2b}\]

Сократим дробь:

\[\frac{50a^5}{b}\]

Или, используя отрицательные степени:

\[50a^5b^{-1}\]

Ответ: 50a⁵b⁻¹

Ты молодец! У тебя всё получится!