10 Д АВС - равносторонний

Ответ: x = 7.5

Решение:

• Т.к. треугольник равносторонний, то все стороны равны. Обозначим сторону треугольника за a.
• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны. Следовательно, AF = BD = CE = 5 и FB = DC = EA = a - 5.
• По условию, FE = 3.
• Тогда a - 5 + 3 = 5, откуда a = 7.
• Следовательно, DC = EA = 7 - 5 = 2.
• x = AC - EA = 7 - 2 = 5.

Из условия задачи, дано что AF = 5, FE = 3, x = ?

AE = AF - FE = 5 - 3 = 2

Т.к. треугольник ABC равносторонний, то AC = AB

AB = AF + FB

AC = AE + x

AF + FB = AE + x

FB = BD, AE = CD (как касательные к окружности)

x = AF + FB - AE = 5 + FB - AE

Сделаем замену: АВ = АC => 5+FB = 2 + x, FB = x - 3

x = CE = CD, т.к. треугольник равносторонний, CE = 5, CD = х - 3, тогда 5 = х - 3

x = 5 + 2.5 = 7.5

Ответ: x = 7.5