(Д. Бахтиев). Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео, оцифрован и сохранён в виде файла. Перед сохранением файл сжали, в результате чего его объём уменьшился на 40%. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 16 раз выше, чем в первый раз. В результате сжатия нового файла его объём уменьшился на 60%. Во сколько объём второго файла больше первого? Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Решение:

Обозначим начальный объём музыкального фрагмента как \( V \).

1. Первая запись (стерео):
• Объём после сжатия составил \( 100\% - 40\% = 60\% \) от начального.
• \( V_1 = 0.6V \)
2. Вторая запись (моно):
• Разрешение в 4 раза выше, частота дискретизации в 16 раз выше. Общий прирост объёма перед сжатием: \( 4 \times 16 = 64 \) раза.
• Новый объём перед сжатием: \( V_{new} = 64V \)
• Объём после сжатия составил \( 100\% - 60\% = 40\% \) от нового объёма.
• \( V_2 = 0.4 \times V_{new} = 0.4 \times 64V = 25.6V \)
3. Сравнение объёмов:
• Нам нужно узнать, во сколько раз \( V_2 \) больше \( V_1 \).
• \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{25.6V}{0.6V} = \frac{25.6}{0.6} = \frac{256}{6} = \frac{128}{3} \)
• \( \frac{128}{3} \approx 42.67 \)
• Округляем до ближайшего целого числа: 43.

Ответ: Объём второго файла больше первого примерно в 43 раза.