d) (d^n - 3)^3 - (d^n - 3)(d^(2n) - 9 + 3d^n) = ?

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

1. Раскроем первую скобку, используя формулу куба разности \( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \):
   \( (d^n - 3)^3 = (d^n)^3 - 3(d^n)^2 \cdot 3 + 3d^n \cdot 3^2 - 3^3 = d^{3n} - 9d^{2n} + 27d^n - 27 \)
2. Раскроем вторую скобку, умножая многочлен на многочлен:
   \( -(d^n - 3)(d^{2n} - 9 + 3d^n) \)
   Сначала умножим \( (d^n - 3)(d^{2n} - 9 + 3d^n) \):
   \( d^n(d^{2n} - 9 + 3d^n) - 3(d^{2n} - 9 + 3d^n) \)
   \( d^{3n} - 9d^n + 3d^{2n} - 3d^{2n} + 27 - 9d^n \)
   Приведём подобные члены:
   \( d^{3n} - 18d^n + 27 \)
3. Теперь вычтем результат второго шага из результата первого:
   \( (d^{3n} - 9d^{2n} + 27d^n - 27) - (d^{3n} - 18d^n + 27) \)
   \( d^{3n} - 9d^{2n} + 27d^n - 27 - d^{3n} + 18d^n - 27 \)
4. Приведём подобные члены:
   \( -9d^{2n} + (27d^n + 18d^n) + (-27 - 27) \)
   \( -9d^{2n} + 45d^n - 54 \)

Ответ: \( -9d^{2n} + 45d^n - 54 \)