Д) \(\frac{4}{1-9y^2} + \frac{3}{3y^2+y} = \frac{4}{9y^2+6y+1}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
   \(1 - 9y^2 = (1 - 3y)(1 + 3y)\)
   \(3y^2 + y = y(3y + 1)\)
   \(9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2\)
2. Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.\( \frac{4}{(1 - 3y)(1 + 3y)} + \frac{3}{y(3y + 1)} = \frac{4}{(3y + 1)^2} \)
   Общий знаменатель: \( y(1 - 3y)(1 + 3y)(3y + 1) \) или \( y(1-9y^2)(3y+1) \).
   Левую часть приведем к общему знаменателю \( y(1-9y^2)(3y+1) \):
   \( \frac{4y(3y+1)}{y(1-9y^2)(3y+1)} + \frac{3(1-9y^2)}{y(1-9y^2)(3y+1)} = \frac{12y^2 + 4y + 3 - 27y^2}{y(1-9y^2)(3y+1)} = \frac{-15y^2 + 4y + 3}{y(1-9y^2)(3y+1)} \)
3. Шаг 3: Приравняем преобразованную левую часть к правой части, приведя её также к общему знаменателю \( y(1-9y^2)(3y+1) \):
   \( \frac{4y(1-9y^2)}{y(1-9y^2)(3y+1)} = \frac{4y - 36y^3}{y(1-9y^2)(3y+1)} \)
4. Шаг 4: Приравняем числители:
   \( -15y^2 + 4y + 3 = 4y - 36y^3 \)
   \( 36y^3 - 15y^2 + 3 = 0 \)
   Разделим на 3:
   \( 12y^3 - 5y^2 + 1 = 0 \)
5. Шаг 5: Найдем корни кубического уравнения. Подбором находим, что \( y = -1/3 \) является одним из корней.
   \( 12(-\frac{1}{3})^3 - 5(-\frac{1}{3})^2 + 1 = 12(-\frac{1}{27}) - 5(\frac{1}{9}) + 1 = -\frac{12}{27} - \frac{5}{9} + 1 = -\frac{4}{9} - \frac{5}{9} + \frac{9}{9} = 0 \)
6. Шаг 6: Разделим многочлен \( 12y^3 - 5y^2 + 1 \) на \( (3y+1) \) (так как \( y = -1/3 \) означает \( 3y+1=0 \)).
   \( (12y^3 - 5y^2 + 1) : (3y+1) = 4y^2 - 3y + 1 \)
7. Шаг 7: Решим квадратное уравнение \( 4y^2 - 3y + 1 = 0 \). Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4(4)(1) = 9 - 16 = -7 \). Так как дискриминант отрицательный, действительных корней у этого уравнения нет.
8. Шаг 8: Исключим значение \( y = -1/3 \), так как оно обращает знаменатели \( y(3y+1) \) и \( (3y+1)^2 \) в ноль.

Ответ: Данное уравнение не имеет действительных решений, так как единственное найденное значение переменной обращает знаменатели в ноль.