Ответ:

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{5}{9}:\frac{10}{27}=\frac{5}{9}\cdot\frac{27}{10}\).

Сокращаем: \(\frac{27}{9}=3\), \(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\).

\(\frac{5}{9}\cdot\frac{27}{10}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{3}{2}\) или \(1\frac{1}{2}\).