д) 12х - х² ≥ 0 c) 9x² ≥ 25 ж) х² - 5x + 4≤0 3) 2x² + 3x + 8<0

д) 12x - x² ≥ 0

Шаг 1: Вынесем x за скобки:

\[x(12 - x) ≥ 0\]

Шаг 2: Найдем корни уравнения x(12 - x) = 0:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad 12 - x = 0 \Rightarrow x = 12\]

Шаг 3: Определим интервалы и знаки:

    +       -       +
----(0)-----(12)-----
 

Шаг 4: Выберем интервал, где выражение больше или равно нулю:

\[x ∈ [0; 12]\]

е) 9x² ≥ 25

Шаг 1: Перенесем 25 влево:

\[9x² - 25 ≥ 0\]

Шаг 2: Разложим на множители как разность квадратов:

\[(3x - 5)(3x + 5) ≥ 0\]

Шаг 3: Найдем корни уравнения (3x - 5)(3x + 5) = 0:

\[3x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}\] \[3x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}\]

Шаг 4: Определим интервалы и знаки:

    +       -       +
--(-5/3)--(5/3)---
 

Шаг 5: Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

\[x ∈ (-∞; -\frac{5}{3}] ∪ [\frac{5}{3}; +∞)\]

ж) x² - 5x + 4 ≤ 0

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x² - 5x + 4 = 0:

\[D = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\] \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

Шаг 2: Определим интервалы и знаки:

    +       -       +
----(1)-----(4)-----
 

Шаг 3: Выберем интервал, где выражение меньше или равно нулю:

\[x ∈ [1; 4]\]

з) 2x² + 3x + 8 < 0

Шаг 1: Найдем дискриминант квадратного уравнения 2x² + 3x + 8 = 0:

\[D = 3² - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 9 - 64 = -55\]

Шаг 2: Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 3: Проверим знак выражения. Так как коэффициент при x² (равный 2) положительный, парабола направлена вверх. Следовательно, выражение всегда положительно.

Шаг 4: Таким образом, неравенство 2x² + 3x + 8 < 0 не имеет решений.

\[x ∈ ∅\]