д) \(\left(-1\frac{3}{7}\cdot4\frac{2}{3}+1\frac{7}{9}\right)\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( -1\frac{3}{7}=-\frac{10}{7},\quad 4\frac{2}{3}=\frac{14}{3},\quad 1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}.\)

Выполним действия в скобках:

\(\left(-\frac{10}{7}\cdot\frac{14}{3}+\frac{16}{9}\right)\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=\left(-\frac{20}{3}+\frac{16}{9}\right)\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)\)

\(=\left(-\frac{60}{9}+\frac{16}{9}\right)\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{44}{9}\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{44}{54}=\frac{22}{27}.\)

Ответ: \(\frac{22}{27}\).