д) \(\left(6,3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{3}{7} \cdot 0,\overline{7}\right) : \left(7,5 \cdot 0,9 \cdot \frac{16}{27}\right)\)

Периодическую дробь представим в виде обыкновенной дроби: \(0,\overline{7}=\frac{7}{9}\).

Вычислим первую скобку:

\(6,3 \cdot \frac{1}{9}=0,7\).

\(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}=\frac{1}{3}\).

\(0,7+\frac{1}{3}=\frac{7}{10}+\frac{1}{3}=\frac{31}{30}\).

Вычислим вторую скобку:

\(7,5 \cdot 0,9 \cdot \frac{16}{27}=6,75 \cdot \frac{16}{27}=4\).

Тогда \(\frac{31}{30}:4=\frac{31}{30}\cdot\frac{1}{4}=\frac{31}{120}\).

Ответ: \(\frac{31}{120}\).