д) limn→∞ (4n)!-(4n-1)! / (4n-2)!+(4n-1)!

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем числитель:

   \[(4n)! - (4n-1)! = (4n-1)! \cdot 4n - (4n-1)! = (4n-1)! (4n - 1)\]

2. Преобразуем знаменатель:

   \[(4n-2)! + (4n-1)! = (4n-2)! + (4n-2)! \cdot (4n-1) = (4n-2)! (1 + 4n - 1) = (4n-2)! (4n)\]

3. Запишем предел с преобразованными выражениями:

   \[\lim_{n \to \infty} \frac{(4n-1)! (4n-1)}{(4n-2)! (4n)}\]

4. Упростим факториалы:

   \[\frac{(4n-1)!}{(4n-2)!} = 4n-1\]

   Тогда предел равен:

   \[\lim_{n \to \infty} \frac{(4n-1) (4n-1)}{4n}\]

5. Раскроем скобки и упростим:

   \[\lim_{n \to \infty} \frac{16n^2 - 8n + 1}{4n}\]

6. Разделим каждый член на 4n:

   \[\lim_{n \to \infty} (4n - 2 + \frac{1}{4n})\]

7. Вычислим предел:

   При \( n \to \infty \), \( 4n \to \infty \), \( -2 \) остаётся константой, а \( \frac{1}{4n} \to 0 \). Таким образом:

   \[\lim_{n \to \infty} (4n - 2 + \frac{1}{4n}) = \infty\]

Ответ: ∞