Д. Свойства равнобедренной трапеции. 1. Углы при каждом основании равнобедренной трапеции ________. 2. В равнобедренной трапеции диагонали ________. Доказательство свойства равнобедренной трапеции: углы при каждом основании трапеции ________. Дано: трапеция ABCD, BC и AD — ________, AB = ________. Доказать: ∠A = ∠____, ∠B = ∠____. Доказательство. а) Проведём BO ∥ ____. Тогда ∠3 = ∠2 как ________ при параллельных прямых BO и ____ и ________ AD. б) Так как BC ∥ AD (________ трапеции) и ____ ∥ CD (по построению), четырёхугольник ОBCD — ________, и по свойству параллелограмма CD = ____. в) Поскольку AB = ____ = BO, то треугольник ABO ________, значит, ∠1 = ∠____. Тогда ∠1 ____ ∠2, т. е. ∠A = ∠____. г) Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠____ = 180°, то ∠____ = ∠C. Таким образом, в трапеции ABCD ∠A = ∠____ и ∠B = ∠____, что и требовалось доказать.

1. Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Доказательство равенства углов при основаниях.

Дано: трапеция ABCD, BC и AD — основания, AB = CD.

Доказать: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

1. Проведём BO ∥ CD. Тогда ∠3 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых BO и CD и секущей AD.
2. Так как BC ∥ AD (основания трапеции) и BO ∥ CD (по построению), четырёхугольник OBCD — параллелограмм. Поэтому по свойству параллелограмма CD = BO.
3. Поскольку AB = CD = BO, то треугольник ABO равнобедренный. Значит, ∠1 = ∠3. Тогда ∠1 = ∠2, то есть ∠A = ∠D.
4. Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠C = 180°, то ∠B = ∠C.

Таким образом, в трапеции ABCD ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, что и требовалось доказать.