Д-ть, что $$\triangle ABC$$ - равнобедренной. $$\\triangle ABC$$ - прямоуг, $$C = 90^ $$CH ⊥ BA$$ $$A = 52^ Найтите $$\angle 1; \angle 2; \angle 3$$ (265) из учебника, стр 79.

Привет! Давай разбираться с этой задачей вместе. Поехали!

Дано:

• 
  

  $$\triangle ABC$$ — прямоугольный;

  
  
• 
  

  $$C = 90^;

  
  
• 
  

  $$CH \(\perp\) BA$$ (CH — высота);

  
  
• 
  

  $$A = 52^;

  
  

Найти: $$\angle 1; \angle 2; \angle 3$$.

Решение:

1. 
   

   Работаем с $$\triangle ABC$$:

   
   
   
   
   • Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
   
   
   • Так как $$\triangle ABC$$ — прямоугольный, то $$C = 90^.
   
   
   • Мы знаем, что $$A = 52^.
   
   
   • Найдем угол $$B$$: $$B = 180^ - 90^ - 52^ = 38^.
   
   


2. 
   

   Теперь посмотрим на $$\(\triangle\) CBH$$:

   
   
   
   
   • Этот треугольник тоже прямоугольный, потому что $$CH \(\perp\) BA$$, значит $$CHB = 90^.
   
   
   • Мы уже нашли, что $$B = 38^.
   
   
   • Угол 1 — это угол $$B$$, то есть $$\(\angle\) 1 = B = 38^.
   
   
   • Найдем угол 3: $$3 = 180^ - 90^ - 38^ = 52^.
   
   


3. 
   

   И последний штрих — находим $$\(\angle\) 2$$:

   
   
   
   
   • Угол $$BCA$$ равен 90°.
   
   
   • Он состоит из двух углов: $$\(\angle\) 2$$ и $$\(\angle\) 3$$.
   
   
   • Мы знаем, что $$BCA = 90^$$ и $$3 = 52^.
   
   
   • Значит, $$\angle 2 = BCA - 3 = 90^ - 52^ = 38^.
   
   

Проверка:

• В $$\(\triangle\) ACH$$: $$A = 52^, 3 = 52^, ACH = 180^ - 52^ - 52^ = 76^.
• $$ACH + 2 = 76^ + 38^ = 114^$$. Это не 90. Что-то не так.

Давай перепроверим!

Исправляем:

1. 
   

   В $$\triangle ABC$$:

   
   
   
   
   • $$C = 90^$$, $$A = 52^$$.
   
   
   • $$B = 180^ - 90^ - 52^ = 38^$$.
   
   


2. 
   

   Рассмотрим $$\triangle ACH$$ (прямоугольный, т.к. $$CH ⊥ BA$$):

   
   
   
   
   • $$A = 52^$$.
   
   
   • $$ACH = 180^ - 90^ - 52^ = 38^$$.
   
   


3. 
   

   Найдем $$\angle 2$$:

   
   
   
   
   • $$BCA = 90^$$.
   
   
   • $$BCA = ACH + 2$$.
   
   
   • $$90^ = 38^ + 2$$.
   
   
   • $$\angle 2 = 90^ - 38^ = 52^$$.
   
   


4. 
   

   Найдем $$\angle 1$$:

   
   
   
   
   • $$CH$$ — высота, $$CHB$$ — прямой угол ($$90^$$).
   
   
   • В $$\triangle CBH$$: $$B = 38^$$ (мы нашли его в самом начале).
   
   
   • $$\angle 1$$ — это угол $$B$$.
   
   
   • $$\angle 1 = 38^$$.
   
   


5. 
   

   Найдем $$\angle 3$$:

   
   
   
   
   • В $$\triangle CBH$$: $$CHB = 90^$$, $$B = 38^$$.
   
   
   • $$3 = 180^ - 90^ - 38^ = 52^$$.
   
   

Ответ:

• $$\angle 1 = 38^$$;
• $$\angle 2 = 52^$$;
• $$\angle 3 = 52^$$.

Важно: В условии сказано, что надо доказать, что $$\triangle ABC$$ — равнобедренный. Но по данным задачи ($$C=90^$$, $$A=52^$$) это не так. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны $$45^$$. Возможно, в условии была ошибка?