Д) В треугольнике ABC проведена высота BD. Известно, что угол BAC равен 45 градусов, угол C равен 30 градусов, отрезок BD равен 5, а отрезок CD равен 7. Найдите длину отрезка AC.

Решение:

1. Находим длину AD: В прямоугольном треугольнике ABD, угол BAD = 45 градусов, угол BDA = 90 градусов. Следовательно, угол ABD = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Так как углы при основании AD равны, треугольник ABD равнобедренный, и AD = BD = 5.
2. Находим длину AC: AC = AD + CD = 5 + 7 = 12.

Ответ: 12