d). 3x²+2x+1=0; e). x²+5x/2 -3=0. 2). Решите задачу: Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м, площадь оставшейся части листа составила 24 м². Найдите первоначальную площадь листа.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти задания вместе.

Задание d)

Уравнение: 3x² + 2x + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, используем дискриминант (D).

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac

В нашем случае a = 3, b = 2, c = 1.

Подставляем значения в формулу:

D = 2² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Задание e)

Уравнение: (x² + 5x) / 2 - 3 = 0

Для начала, избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

x² + 5x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 5, c = -6.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / 2 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

Итак, корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = -6.

Задача 2

Пусть сторона квадратного листа фанеры равна x метров.

После того как отрезали полосу шириной 2 метра, остался прямоугольник со сторонами x и (x - 2) метра.

Площадь оставшейся части составляет 24 м², поэтому:

x * (x - 2) = 24

Раскрываем скобки:

x² - 2x = 24

Переносим все в одну сторону:

x² - 2x - 24 = 0

Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + √100) / 2 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √100) / 2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Так как сторона не может быть отрицательной, выбираем x = 6 метров.

Первоначальная площадь листа составляла:

S = x² = 6² = 36 м²

Ответ: d) Нет действительных решений, e) x₁ = 1, x₂ = -6, Задача 2: 36 м²

У тебя отлично получается! Не останавливайся на достигнутом! Держи темп и все получится! Молодец!