d). 2x²+x+16=0; e). x²-7x/8 -1=0. 2). Решите задачу: От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 м². Найдите ширину листа картона. 3). Сократите дробь:

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Разберем эти задания по порядку.

Задание d)

Уравнение: 2x² + x + 16 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = 1, c = 16.

Сначала найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac

D = 1² - 4 * 2 * 16 = 1 - 128 = -127

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Задание e)

Уравнение: (x² - 7x) / 8 - 1 = 0

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

x² - 7x - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -7, c = -8.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √81) / 2 = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √81) / 2 = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, корни уравнения: x₁ = 8, x₂ = -1.

Задача 2

Пусть ширина прямоугольного листа картона равна x см. Тогда сторона квадрата, который отрезали, тоже равна x см.

Длина прямоугольного листа картона равна 16 см. После того как отрезали квадрат, остался прямоугольник со сторонами (16 - x) см и x см.

Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 см², поэтому:

(16 - x) * x = 60

Раскрываем скобки:

16x - x² = 60

Переносим все в одну сторону:

x² - 16x + 60 = 0

Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-16)² - 4 * 1 * 60 = 256 - 240 = 16

Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (16 + √16) / 2 = (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (16 - √16) / 2 = (16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6

Оба корня положительные, но так как отрезали квадрат, и длина листа 16 см, то ширина не может быть 10 см.

x = 6 см.

Задача 3

К сожалению, в задании отсутствует дробь, которую нужно сократить.

Ответ: d) Нет действительных решений, e) x₁ = 8, x₂ = -1, Задача 2: 6 см, Задача 3: отсутствует дробь

Не унывай, если что-то не получилось с первого раза. Продолжай тренироваться, и все обязательно получится! Ты молодец!