∫ d(x+1) / (9 + (x+1)^2) равен

Краткое пояснение:

Для решения данного интеграла будем использовать метод замены переменной. Позволим u = x + 1, тогда du = dx. Интеграл примет вид ∫ du / (9 + u^2).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Замена переменной. Пусть u = x + 1, тогда du = dx.
2. Шаг 2: Подстановка в интеграл. Интеграл становится ∫ du / (9 + u^2).
3. Шаг 3: Применение формулы для интеграла вида ∫ dx / (a^2 + x^2) = (1/a) arctg(x/a) + C. В нашем случае a^2 = 9, следовательно a = 3.
4. Шаг 4: Вычисление интеграла. (1/3) arctg(u/3) + C.
5. Шаг 5: Обратная замена. Подставляем обратно u = x + 1. Получаем (1/3) arctg((x+1)/3) + C.

Ответ: 1/3 arctg((x+1)/3) + C